conjuntos por extensión y comprensión

En el ámbito de las matemáticas, un conjunto señala a la totalidad de los entes que tienen una propiedad común. Un conjunto está formado por una cantidad finita o infinita de elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos matemáticos pueden definirse por extensión (enumerando uno a uno todos sus elementos) o por comprensión (se menciona sólo una característica común a todos los elementos).
Fue recién a principios del siglo XIX que los científicos empezaron a utilizar el concepto de conjunto, coincidiendo con los avances en el estudio acerca del infinito. Los matemáticos Bolzano y Riemann, dos personas cuyos aportes aún resultan indispensables en la actualidad, se valieron de los conjuntos abstractos para expresar sus ideas.
También se puede mencionar el trabajo de Dedekind, otro pionero que legó al álgebra moderna importantes fundamentos, con un punto de vista conjuntista; entre los conceptos sobre los cuales trabajó se pueden mencionar las particiones (familias de subconjuntos de un conjunto dado), los morfismos (funcionesque relacionan dos objetos matemáticos preservando su estructura) y las relaciones de equivalencia (sirven para encontrar ciertos elementos de un conjunto que tienen características o propiedades comunes).
Sin embargo, el autor de la teoría de conjuntos, estudiada como una disciplina independiente, fue el matemático alemán Georg Cantor, quien investigó con particular devoción los conjuntos de números infinitos y sus propiedades.
Es posible realizar ciertas operaciones básicas que permiten hallar conjuntos dentro de otros:
unión: se simboliza con una especie de U, y se trata del conjunto formado por los elementos que pertenezcan a cualquiera de los conjuntos que se propongan para unión (en el caso de A y B, el conjunto resultante será A U B);
intersección: su símbolo es similar a una U rotada 180° y permite hallar los elementos que tienen en común los conjuntos dados;
diferencia: partiendo de los conjuntos A y B, su diferencia será el conjunto A \, formado por los elementos que solo se encuentren en A;
complemento: si un conjunto U contiene uno de nombre A, entonces el complemento de este último será aquel que contenga los elementos que no pertenecen a A;
diferencia simétrica: su símbolo es un triángulo y representa el conjunto de los elementos que pertenezcan tan solo a uno de dos conjuntos dados;
producto cartesiano: el conjunto A x B es el producto cartesiano de A y B, y se consigue con pares ordenados de un elemento de A seguido de uno de B (a, b).